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EN BREF
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Comprendre la surface d’un cylindre est essentiel dans de nombreuses applications mathématiques et pratiques. Dans cet article, nous allons explorer en détail la formule de la surface d’un cylindre, décomposant ses éléments pour faciliter votre compréhension. Nous aborderons la différence entre les surfaces latérale et totale, ainsi que les étapes nécessaires pour effectuer ces calculs.
La formule pour calculer la surface d’un cylindre droit se compose de deux parties principales : la surface latérale et les bases circulaires. Pour obtenir la surface totale, il est nécessaire d’additionner la surface latérale et celle des deux bases. La formule générale peut donc être exprimée comme suit :
Aire totale = 2πr(h + r), où r représente le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.
Conclusion réflexive
À travers cet article, nous avons décomposé la formule de la surface d’un cylindre en éléments compréhensibles. En connaissant les dimensions de la base et la hauteur, vous pouvez calculer la surface de manière simple et efficace. Que ce soit pour des applications pratiques ou théoriques, cette connaissance est fondamentale et largement applicable.
Surface des bases d’un cylindre
Les bases d’un cylindre sont des cercles. L’aire d’un cercle se calcule par la formule πr². Étant donné qu’un cylindre a deux bases, nous devons multiplier cette surface par 2, ce qui nous donne :
Aire des bases = 2 × πr².
C’est la portion de la surface qui correspond aux surfaces planes des deux extrémités du cylindre.
Calcul de la surface totale
Pour obtenir la surface totale du cylindre, il faut combiner les surfaces latérale et des bases via la formule résumée :
Aire totale = 2πrh + 2πr².
En simplifiant, vous arrivez à la formule complète :
Aire totale = 2πr(h + r).
Cette expression vous permet de calculer rapidement la surface totale d’un cylindre de façon précise, en vous appuyant uniquement sur la mesure du rayon et de la hauteur.
Formules de la surface d’un cylindre
| Type de surface | Formule |
| Surface latérale | AL = 2πrh |
| Surface des bases | AB = 2πr² |
| Surface totale | AT = 2πr(r + h) |
| Surface d’un demi-cylindre | A = πr² + 2πrh |
| Surface d’un cylindre creux | A = 2π(R² – r²) + 2π(R + r)h |
- Surface latérale: 2πrh
- Aire d’une base: πr²
- Surface totale: 2πr(r + h)
- Périmètre de la base: 2πr
- Hauteur du cylindre: h
- Rayon de la base: r
